숫자 감각(A Mind for Numbers) : 월풍도원(月風道院)

어떻게 공부해야 하는가? 효율적인 배움 설명서. 숫자 감각.

삶은 배움의 연속이다.
우리는 무언가를 배우기 위해 많은 시간을 투자하지만 생각만큼 실력이 늘지 않는다.
노력한 만큼 성과가 나오지 않으니 이번 생에서 뭘 배운다는 건 깨끗하게 포기해야 할까?
어쩌면 지금까지 제대로 된 방법을 몰라 헛된 노력을 한 건 아닐까?
숫자감각.
이 책에서는 우리가 무언가를 효율적으로 배우는 방법을 알려준다.

내가 뽑아본 핵심은 다음과 같다.

효율적인 학습법

잠잘 때 채액이 뇌의 독소를 제거해주기 때문에 양질의 수면이 중요하다.
어떤 문제를 해결할 땐 집중 모드(focus mode)와 분산 모드(diffuse mode)를 오가며 해결한다.
문제가 잘 풀리지 않을 땐 두 모드를 의도적으로 전환한다.
추상적인 개념일수록 연습과 반복을 통한 꾸준한 학습이 중요하다.
공부하려는 것이 무엇이든 처음에는 부정적인 느낌으로 시작하게 된다.
하기 싫은 일이라도 일단 시작하면 잠시후에 불편함이 사라진다.
무언가를 제대로 보려면 아무런 예측 없이 봐야 한다.
비유(analogy)와 은유(metaphor) 는 새로운 것을 학습할 때 도움이 된다.
단순히 여러번 읽는 것 보다 회상(recall)이 효과적이다.
주로 학습하는 장소가 아닌 새로운 장소에서 배운것을 떠올리는 것도 도움이 된다.
덩이(chunk)는 집중된 관심, 기본 개념에 대한 이해, 숙련을 돕는 연습과 큰 그림의 상황을 보는 감각을 가지고 최상으로 만들어진다.
덩이(chunk)를 만들어 두면 새로운 컨셉을 배울때 전이(transfer)를 통해 학습이 쉽도록 해준다.
책을 읽을때 이미 익숙한 부분은 건너 뛰고 중요한 부분에 집중한다.
연습은 여러날에 걸쳐서 반복한다.
결과물(Product)이 아닌 과정(Process)에 집중하자.
무언가를 배웠다는 확신이 들면 정말 그런지 자체적으로 시험한다.
멀티테스킹을 하려고 욕심을 부리지 않고, 한번에 하나에 집중한다.
해결할 문제가 많으면, 가장 어려운 문제부터 해결한다.
잘 안되는 부분을 찾고, 그 부분을 해결하기 위해 집중적으로 연습한다.
학습 대상을 순차적으로 공부하지 않고 때로는 뒤죽박죽 공부한다.
책을 읽기 전에 마구 훑어본다.

습관의 구성요소

대기 (the cue) (자제력을 여기서 사용)
장소(location)
시간(time)
어떻게 느끼는가(how you feel)
반응(reaction)
일상적인 일(The routine)
계획(plan) 계획을 세운다.
보상(the reward)
어떤 일을 잘할 수 있게 되면 그 일이 즐거워진다.
신념(the belief)
같은 뜻을 가진 사람들과 목표를 공유하고 서로 격려한다.

결과물(Product)이 아닌 과정(Process)에 집중하자.

한 주 동안에 해결할 핵심 과제를 정리한다.
전날 밤에 다음날 할 일 목록을 적는다.
일을 끝낼 시간을 정해라.
제일 싫고 어려운 일을 먼저 하라.
무엇이 이루어지고 무엇이 이루어지지 않았는지 체크한다.

글쓰기

글을 쓸 때는 분산(diffuse) 모드로 쓰고 집중(focus) 모드로 편집한다.
아웃라인은 잡지 않는다.
글을 쓰면서 편집하려고 하지 마라.

시험에 임하는 자세

잠을 충분히 잔다.
문제를 이해하기 위한 진지한 노력한다.
문제를 다른 사람들과 함께 풀거나 해답을 점검한다.
다른사람들에게 문제의 개요를 설명한다.
그룹 토의에서 질문을 하고 적극적으로 참여한다.
확실하지 않은 부분은 질문한다.
어려운 부분은 교사와 상의한다.
모든 해답에 대한 정확히 이해한다.
문제를 검토하고 다른 사람들과 문답한다.
어려운 문제를 먼저 풀고, 잘 풀리지 않을때 1분 혹은 2분동안 다른 문제를 풀고 돌아온다.
( 1분 혹은 2분 정체되면 그 문제에서 빠져나온다.
복식호흡으로 심호흡을 한다.
plan "B"를 두라.
시험 전날 너무 무리해서 공부하지 마라.
점검할땐 뒤부터 점검하면 실수를 알아차리는데 도움이 된다.

용어설명

아세틸콜린 (acetylcholine): 세심한 주의를 기울이고 있을 때, 집중 학습에 특히 중요한 대뇌피질과의 신경조정 연결을 형성한다.
도파민 신경 (dopamine) : 보상 학습을 조정하는 대뇌 체계의 일부. 지금 당장 보상이 없더라도 미래에 훨씬 좋은 보상을 받을 수 있는 일을 하도록 자극. 부족하면 동기 결여, 한번 기쁨을 준 것에 흥미를 잃어버리는 쾌감상실의 원인이 된다.
세라토닌 (serotonin): 사회생활과 위기 관리 활동에 영향을 주는 신경조정인자 체계이다.
아인슈텔룽(Einstellung) 효과 : 이미 우리 마음속에 자리 잡은 개념이나 생각 때문에 더 나은 생각이나 해결책을 찾지 못하는 현상
순차적인 생각(Sequential) : focused mode와 관련이 있다.
직관적인 생각 (Holistic 'global) : diffuse mode와 관련이 있다.
과잉학습(Overlearning)은 시간을 낭비한다.
사려깊은 훈련(Delibertate practice) : 어려운 것을 찾아 신중히 연습
간삽법(Interleaving) : 서로 다른 기법 또는 전략을 요구하는 문제 또는 상황을 왔다 갔다하는 연습

도구

집중해서 글쓰기 (http://writeordie.com/)
포모도로 기법 (http://pomodorotechnique.com)
앙키 - 플래쉬 카드 (http://ankisrs.net/)
43가지 일 - 목표 설정 사이트 (http://www.43things.com)
스틱 K - 목표 설정 사이트 (http://www.stickk.com)
코피티비티 - 커피숍과 비슷한 정도의 배경 소음 제공(http://coffitivity.com)

코세라(coursera) 강의

Learning How to learn(https://www.coursera.org/learn/learning-how-to-learn)

숫자감각 - 책갈피

수학이나 과학의 개념을 소개하는 장을 처음으로 보기 시작할 때는, 해당 장을 전체적으로 '훑어' 보는 것이 도움이 된다. 표, 도표, 사진뿐만 아니라 제목, 요약, 심지어 해당 장의 마지막에 제시된 질문까지 잠시 살펴보아라. 이는 반직관적으로 보일 수도 있다. 해당 장을 아직 읽지 않았기 때문이다. 하지만 이는 정신의 펌프를 가동시키는 데 도움이 된다.

우리 뇌는 집중모드와 분산모드라는 서로 매우 다른 두 가지 사고 과정을 활용한다. 우리는 이 두 모드 사이를 오가며 한 번에 한 가지 모드를 사용한다.
새로운 개념이나 문제에 처음 집중할 때는 허둥대기 마련이다.
새로운 개념을 파악하고 문제를 해결하기 위해서는 해당 내용에 집중해야 하지만, 그 다음에는 배우고자 하는 내용으로부터 주의를 전환할 필요가 있다.
아인슈텔룽 효과는 잘못된 방법에서 벗어나지 못해서 문제를 풀거나 개념을 이해하지 못하는 상황을 의미한다. 때로는 유연한 사고를 할 줄 알아야 한다는 사실을 명심하기 바란다. 문제를 풀거나 개념을 이해하기 위해 사고모드를 전환할 필요가 있다.
처음에는 집중모드를 사용해 수학과 과학의 개념과 문제를 파악하기 시작해라.
집중모드에서 필요한 작업을 마쳤다면 이제 분산모드가 활성화되도록 해라. 휴식을 취하는 등 무언가 다른 것을 해라.
좌절감이 느껴질 경우 분산모드가 후면에서 작동하도록 내버려둬라.
수학과 과학 문제는 하루에 조금씩 푸는 것이 가장 좋다. 이렇게 할 경우 집중모드와 분산모드가 각자 필요한 시간을 갖게 되어 이해력이 높아진다. 이것이 튼튼한 신경구조를 건설하는 방법이다.
미루는 경향이 있다면 알람을 25분 후로 설정해 놓고 문자 메시지·웹 검색을 비롯해, 주의를 산만하게 만드는 것으로부터 방해 받지 않고 온전히 공부에만 집중해보자.
뇌에는 두 가지 주요 기억체계가 있다.
- 작업기억 : 공기 중에 4개의 아이템만 띄울 수 있는 곡예사와 같다.
- 장기기억 : 수많은 아이템을 저장할 수 있는 창고와 같지만 기억을 불러오기 위해서는 종종 방문할 필요가 있다.
간격 반복은 아이템을 작업기억에서 장기기억으로 옮기는 데 도움이 된다.
수면은 학습 과정의 중요한 부분이다. 수면의 역할은 다음과 같다.
- 정상적인 사고 과정에 필요한 신경의 연결고리를 형성한다. 따라서 시험 전날에는 숙면을 취하는 것이 중요하다.
- 어려운 문제를 해결해 주며 학습 내용의 의미를 찾아준다.
- 학습하는 내용의 중요한 부분을 강화하고 예행연습을 하며 불필요한 부분은 삭제한다.
연습은 튼튼한 신경세포 패턴, 즉 개념적인 이해 덩어리를 형성하는 데 도움이 된다.
연습을 하면 시험을 볼 때 필요한 정신적인 유동성과 민첩성을 얻게 된다.
덩어리 형성에 도움이 되는 것들은 다음과 같다.
- 집중적인 주의력
- 기본 개념에 대한 이해
- 거시적인 맥락을 파악하는 데 도움이 되는 연습
단순한 회상(페이지를 보지 않고 핵심 내용을 기억하려고 하는 것): 덩어리 형성을 돕는 최고의 방법이다.
우리는 불편하게 느끼는 것을 미룬다. 하지만 우리를 일시적으로 즐겁게 만드는 것이 장기적으로는 우리에게 바람직한 것만은 아니다.
미루는 것은 독약을 조금씩 섭취하는 것과 같다. 당시에는 해롭지 않아 보이겠지만 장기적으로는 아주 위험할 수 있다.
고통스러운 일을 조금씩 할 경우 결국 아주 큰 이득을 볼 수 있다.
미루는 습관은 다음과 같은 네 부분으로 이루어져 있다.
- 신호
- 반복행동
- 보상
- 믿음
신호에 다르게 반응함으로써, 심지어 신호를 완전히 무시함으로써 습관을 바꿔라. 보상과 믿음은 이러한 변화를 오랫동안 유지시켜 준다.
결과물(성취하고자 하는 것) 대신 과정(시간을 보내는 방식)에 집중해라.
단기간에 생산적인 활동을 하기 위해 25분 포모도로 방법을 활용해라.
25분 동안 집중한 뒤에는 매번 자신에게 보상을 주어라.
분산모드가 발휘될 수 있는 자유 시간을 반드시 가져라.
정신대조법은 강력한 동기부여 방법으로, 현재나 과거의 가장 안 좋았던 순간을 떠올린 후 이를 미래의 긍정적인 이미지에 대조시키는 것이다.
멀티테스킹을 하면 사고 과정에서 풍부하고 완벽한 연결고리를 만들 수 없다. 이러한 연결의 형성을 돕는 뇌의 영역이 신경세포의 확고한 연결고리를 만들기 전에 계속해서 방해를 받기 때문이다.

강력한 덩어리를 만드는 단계

핵심 문제 꼼꼼히 풀기
핵심 과정을 집중적으로 문제 다시 풀기
휴식하기
수면 취하기
또 다시 반복하기
새로운 문제 추가하기
'활동적으로' 반복하기
덩이짓기는 하나의 개념을 매끄럽게 연결되는 신경사고 패턴으로 통합하는 것을 의미한다.
덩이짓기는 사용가능한 작업기억의 양을 증가시키는 데 도움이 된다.
개념과 해결책에 관한 덩어리 서재를 짓는 것은 문제 해결을 위한 직관력을 얻는 데 도움이 된다.
덩어리 서재를 지을 때는 해법의 가장 어려운 부분과 개념에 의도적으로 계속해서 집중하는 것이 중요하다.
열심히 공부하더라도 운이 따르지 않을 수 있다. 하지만 세렌디피티의 법칙을 잊지 마라. 훌륭한 정신의 서재를 짓고 연습함으로써 잘 준비해두면 행운의 여신이 점차 우리 편에 설 것이다. 즉, 노력하지 않으면 실패하겠지만 꾸준히 열심히 노력할 경우 훨씬 더 많은 성공이 뒤따를 것이다.
정신을 다스리는 것은 강력한 도구가 될 수 있다. 가장 효과적인 방법은 다음과 같다.
- 미루는 습관에서 벗어나기 위해 도서관처럼 방해물이 거의 없는 곳에 가라.
- 주의를 산만하게 하는 생각이 흘러가게 내버려 둠으로써 이를 무시하는 연습을 해라.
- 자신의 태도가 문제라면 부정적인 생각에서 긍정적인 생각으로 초점을 다시 맞춰라.
- 공부를 시작할 때 부정적인 감정이 드는 것은 지극히 정상적이라는 사실을 잊지 마라.
'놀이시간'을 계획하는 것은 미루는 습관을 예방하기 위해 우리가 할 수 있는 가장 중요한 일이며 미루는 습관을 버려야 할 가장 큰 이유다.
미루는 습관을 버리기 위해서는 합리적인 하루치 목록을 작성하고, 자신이 계획표를 잘 준수하고 있는지를 거시적인 관점에서 파악하기 위해 일주일치 목록을 살펴봐야 한다.
전날 밤에 다음 날 해야 하는 일의 목록을 적어라.
가장 어려운 문제부터 해결하라.
목표 달성 시점을 비롯해 효과적인 방법과 그렇지 않은 방법을 쉽게 파악할 수 있도록 계획표를 작성해라.
매일 특정한 반복행동과 업무를 해라.
다음 날 할 일을 전날 밤에 적어, 뇌가 목표를 곱씹게 함으로써 성공적인 목표 수행에 도움이 되도록 해라.
공부할 내용을 작게 쪼개라. 항상 자신(그리고 좀비!)에게 수많은 보상을 줘라. 행복감과 성취감을 음미할 시간을 가져라.
공부를 마치기 전까지 보상을 의도적으로 미뤄라.
미루기 신호에 주의해라.
미루기 신호가 거의 없는 새로운 환경에 들어가라. 도서관의 조용한 자리가 한 예가 될 수 있다.
방해물이 생길 수 있다. 하지만 모든 문제를 외부 요인의 탓으로 돌리지 마라. 모든 것이 항상 남의 탓이라고 여겨지거든, 거울을 들여다 보아라.
새로운 시스템을 믿어라. 집중된 시간에 열심히 공부한 다음에는 죄책감에서 벗어나 쉴 수 있을 만큼 새로운 시스템을 신뢰해야 한다.
미룰 때를 대비해 예비책을 마련해 둬라. 완벽한 사람은 없다.
가장 어려운 일을 가장 먼저 해라.
기억의 성 기법(기억에 남을 만한 이미지를 익숙한 풍경 속에 심는 것)은 시각적인 기억 시스템을 강화시켜 준다.
규율을 따르지만 창의적인 방식으로 기억을 활용하는 방법을 배울 경우, 주의력에 집중하는 방법을 파악하는데 도움이 된다. 이는 심지어 강력한 기억력을 구축하는 분산적인 연결고리를 만들 때에도 유용하다.
이해한 내용을 암기할 경우 이를 확실히 내재화할 수 있으며 해당 내용을 완벽하게 습득하는 데 필요한 정신의 서재를 강화시키게 된다.
비유는 어려운 개념을 빨리 학습하는 데 도움이 된다.
반복은 기억하고자 하는 내용이 사라지기 전에 이를 기억 속에 확실히 넣기 위한 중요한 과정이다.
의미 있는 그룹과 축약을 활용할 경우, 우리는 배우고자 하는 내용을 단순화하고 덩어리 지어 기억 속에 쉽게 저장할 수 있게 된다.
이야기는 (유치한 암기방법으로 사용될지라도) 우리가 배우고자 하는 내용을 쉽게 기억하는 데 도움이 된다.
배우고자 하는 내용을 쓰고 말하는 것은 기억력을 향상시켜 준다.
운동은 신경세포가 성장해 새로운 연결고리를 만드는 데 아주 중요하다.
내용을 덩어리 지은 후에는, 모든 세부사항을 의식적으로 파악하지 않고 자동적으로 수행해야 한다.
자신보다 이해력이 빠른 친구들과 함께 공부할 경우 위압감을 느낄 수 있다. 하지만 '평균적인' 학생이 직관적인 능력과 창의력을 발휘하는 데 종종 더 유리할 수 있다.
창의력을 발휘하기 위해서는 완벽한 집중모드에서 편안하고 몽상적인 분산모드로 전환할 수 있는 능력이 가장 중요하다.
지나치게 집중할 경우 원하는 해결책을 찾을 수 없게 된다. 이는 나사를 못으로 착각해서 그 위에 계속 못질을 하려는 것과 같다. 난관에 봉착할 경우, 한동안 문제에서 멀리 떨어져 무언가 다른 것을 하거나 수면을 취하는 것이 가장 좋다.
뇌는 사람마다 다른 속도로 발달한다. 대부분의 경우, 뇌는 20대 중반까지 계속해서 성장한다.
위대한 과학자 중에는 비행 청소년 시절을 보낸 이들이 있다.
수학·과학·기술 분야에서 성공을 거둔 전문가들의 공통된 특성은 핵심 개념을 덩이 짓는 법, 즉 추상화하는 법을 파악했다는 사실이다.
비유와 물리적인 은유는 다른 분야의 개념들이 서로 영향을 미칠 수 있게 만드는 덩어리를 형성해 준다.
자신의 현재나 미래의 직업과 상관없이, 열린 마음으로 수학과 과학을 계속해서 공부해 보아라. 이는 일상과 업무에서 겪는 문제를 현명하게 해결하는 데 도움이 되는 풍부한 덩어리를 제공해 줄 것이다.
방정식은 그저 개념을 추상화하고 단순화하는 방법에 불과하다. 즉, 방정식에는 시 속에 숨어 있는 깊은 의미와 비슷한 의미가 담겨 있다.
'마음의 눈'은 우리가 학습하는 내용을 개인화하고 이와 관련된 각본을 상영하는 데 도움이 되기 때문에 중요하다.
전이는 하나의 맥락에서 학습한 내용을 다른 맥락에 적용하는 능력이다.
수학 개념의 덩어리 핵심을 이해하는 것이 중요하다. 그렇게 할 경우 해당 개념을 새롭고 다른 환경에 쉽게 전이시킬 수 있기 때문이다.
학습하는 동안 멀티태스킹을 할 경우 깊이 있는 학습을 할 수가 없다. 이는 학습하는 내용을 전이하는 능력에 방해가 된다.
*
자체 학습은 아주 깊이, 효과적으로 배울 수 있는 방법 중 하나다.
- 이 방법은 독립적인 사고 능력을 향상시켜준다.
- 이 방법은 교사가 시험에 출제하는 생소한 문제를 푸는 데 도움이 된다.
학습에서는 인내가 지능보다 훨씬 중요하다.
자신이 존경하는 사람에게 다가가는 훈련을 해라. 현명한 멘토는 한 문장만으로 우리의 미래를 바꿀 수 있다. 하지만 교사와 멘토의 시간을 너무 많이 빼앗지는 마라.
학습 내용의 핵심을 빠르게 파악하지 못하더라도 좌절하지 마라. 놀랍게도 '느린' 학생은 빠른 학생이 놓치는 근본적으로 중요한 사항을 이해하려고 애쓴다. 그리고 마침내 해당 내용을 이해하면, 더 깊게 파악하게 된다.
사람들은 협조적이기도 하지만 그만큼 경쟁적이다. 우리의 노력이나 성과물을 깎아 내리거나 비난하는 사람은 항상 있기 마련이다. 이러한 문제에 냉정하게 대처하는 법을 배워라.
집중모드에 있을 때는, 모든 것이 완벽하다고 확신할 때조차 중대한 실수를 할 수 있다. 자신의 작업을 다시 확인할 경우 실수를 파악할 수 있는 다른 신경 프로세스를 이용하기 때문에 보다 넓은 관점을 유지할 수 있다.
다른 의견을 거리낌 없이 표현할 수 있는 사람과 함께 공부할 경우.
- 자신의 사고방식에 내재된 실수를 파악하는 데 도움이 된다.
- 자주적으로 생각하고 스트레스를 받는 상황에 잘 대처하게 된다.
- 공부한 내용을 다른 사람에게 설명하는 과정에서 이해력이 높아진다.
- 직업을 구할 때 유용한 인맥을 쌓을 수 있으며 더 나은 선택을 하는데 도움이 된다.
비평은, 주든 받든, 자신에 관한 것이어서는 안 된다. 이는 자신이 이해하려고 하는 내용에 관한 것이어야 한다.
자신을 속이기가 가장 쉽다.

시험 준비 체크리스트

숙제

지문을 이해하기 위해 노력했는가?(관련 예제를 찾아보는 것은 여기에 해당되지 않는다.)
친구들과 숙제를 함께 하거나, 적어도 자신의 답을 친구들의 답과 비교해 보았는가?
친구들과 함께 공부하기 전에 모든 숙제의 정답을 요약해 보려고 노력했는가?

시험 준비

의견을 교환하고 질문을 하는 등 숙제 토론모임에 적극적으로 참여했는가?
문제해결 시 난관에 봉착했을 경우, 교사나 조교와 상담을 했는가?
숙제의 해법을 전부 이해한 후에 숙제를 제출했는가?
확실히 이해하지 못한 해법을 수업 시간에 설명해 달라고 요청했는가?
학습가이드가 있을 경우, 시험 보기 전에 이를 꼼꼼하게 살펴보아 전부 지킬 수 있겠다고 확신했는가?
대수학이나 계산에 시간을 할애하지 않고 수많은 해법을 빠른 시간 내에 요약해 보려고 노력했는가?
친구들과 함께 학습가이드와 문제를 살펴보고 서로 질문을 해 보았는가?
시험 전에 리뷰 세션이 있을 경우, 참석해서 자신이 확실히 알지 못하는 부분에 관해 질문을 했는가?
시험 전날 밤에 잠을 충분히 잤는가?(이 질문에 '아니요'라고 답한다면, 나머지 질문은 아무 의미가 없다.)

*시험 전날 충분히 수면을 취하지 않을 경우 모든 노력이 수포로 돌아갈 수 있다.
* 시험을 보는 것은 진지한 일이다. 전투기 조종사와 의사가 체크리스트를 확인하듯, 자신만의 시험 준비 사항을 점검하면 좋은 결과를 얻을 수 있는 확률이 높아진다.
* 어려운 문제에서 시작해 쉬운 문제로 넘어가는 방법처럼 반직관적인 방법은 우리가 쉬운 문제에 집중하는 동안에도 뇌가 어려운 문제를 생각할 수 있게 해준다.
* 우리의 몸은 스트레스를 받을 때 화학물질을 분비한다. 이러한 물질에 대한 신체의 반응을 어떻게 해석하는지가 중요하다. '이 시험 때문에 두려워.'에서 '이 시험 때문에 최선을 다하게 돼!'라고 생각을 전환한다면, 보다 나은 결과를 얻을 수 있을 것이다.
* 시험을 볼 때 전전긍긍한다면, 잠시 호흡에 집중해 보아라. 배 위에 손을 얹고 숨을 천천히 깊게 들이마셔라. 가슴 전체가 팽창하는 통처럼 부풀어 올라야 한다.
* 우리의 정신은 우리의 답이 맞다고 우리를 속일 수 있다. 따라서 가능하면, 눈을 깜빡여 주의를 전환시킨 뒤 거시적인 관점으로 자신의 답을 다시 한 번 확인해야 한다.

10가지 좋은 학습법

회상연습
한 페이지를 읽은 후에는, 시선을 다른 곳으로 돌린 후 핵심 개념을 떠올려 보아라. 밑줄은 아주 조금만 그어라. 회상 연습을 통해 정신 속에 집어넣지 않은 것은 절대로 밑줄 긋지 마라. 수업을 들으러 가거나 처음 학습한 곳과 다른 곳에 있을 때 이 핵심 개념을 상기해 보아라. 회상 능력(자신의 내면에서 개념을 생성하는 것)은 결과를 측정하는 주요 지표다.
자체 시험
학습한 내용은 항상 자체 평가해라. 플래시 카드를 이용할 수 있다.
덩이짓기
덩이짓기는 해법을 이해하고 연습함으로써 순식간에 떠올리게 만드는 것이다. 문제를 푼 다음에는 연습을 함으로써 각 단계를 확실히 이해하고 넘어가라. 문제를 노래로 생각하고 마음속으로 반복해, 원할 경우 언제든 꺼내 쓸 수 있는 매끄러운 정보 덩어리를 만들어라.
간격 두고 반복하기
운동선수처럼 무슨 과목이든 매일 조금씩 간격을 두고 학습해라. 우리의 뇌는 근육과 같다. 한 번에 한 과목에서 연습할 수 있는 양이 한정되어 있는 것이다.
다양한 문제풀이 방법을 번갈아 가며 연습하기
한 학습 세션에서 한 가지 문제 풀이 방법을 지나치게 오래 연습하지 마라. 이는 이전의 문제풀이 과정을 아무 생각 없이 따라하는 것 뿐이다. 다른 유형의 문제와 섞어서 풀도록 해라. 이렇게 할 경우 해당 풀이 방법을 언제 어떻게 사용할지를 알 수 있게 된다.(책들은 보통 이런 식으로 구성되어 있지 않기 때문에 스스로 알아서 해야 한다.) 숙제와 시험을 마친 후에는, 항상 자신의 실수를 점검하고 왜 그러한 실수를 했는지를 이해한 후에 다시 풀어봐야 한다. 가장 효과적인 공부 방법은 플레시 카드의 한 면에 문제를 적고(손으로 적어라) 다른 편에는 정답을 적는 것이다(손으로 직접 쓸 경우, 타자를 칠 때보다 튼튼한 신경세포 구조가 형성된다.). 플래시 카드를 사진으로 찍어서 스마트폰의 학습 앱에 옮길 수도 있다. 다른 유형의 문제를 무작위로 골라 스스로에게 문제를 내 보아라. 무작위로 책을 펼쳐 문제를 고른 후 즉시 풀 수 있는지 보는 것도 좋은 방법이다.
휴식 취하기
처음 접하는 수학이나 과학 개념과 문제는 보자마자 이해하거나 풀 수 없다. 따라서 한 번에 많이 공부하는 것보다 하루에 조금씩 공부하는 편이 훨씬 효과적이다. 특정 문제에서 난관에 봉착할 경우, 휴식을 취함으로써 정신의 다른 부분이 후면에서 작업할 수 있게 해라.
단순한 설명과 비유 활용하기
해당 개념이 이해가 되지 않을 경우에는 10살짜리 아이가 이해할 수 있게 설명하려고 노력해 보아라. 비유를 활용하는 것 역시 도움이 된다. 전기의 흐름을 물의 흐름에 비유하는 것이 한 가지 예다. 자신의 설명을 상객만 하지 말고 크게 말하거나 써 보아라. 말하거나 쓰는 것은 학습하는 내용을 보다 깊이 부호화(신경 기억 구조로 전환하는 것)하는 데 도움이 된다.
집중하기
휴대폰이나 컴퓨터의 모든 소리르 끄고, 알람을 25분 후로 맞춰 놓아라. 25분 동안 최선을 다해 집중적으로 공부해라. 알람이 울리면, 스스로에게 작지만 재미있는 보상을 주어라. 하루에 이러한 시간을 몇 번 가질 경우 학습에 진전이 있을 것이다. 이때에는 (컴퓨터나 휴대폰을 들여다보는 것이 아니라) 공부하는 것이 자연스러운 일이 될 수 있는 시간과 장소를 찾아야 한다.
가장 어려운 문제부터 해결하기
정신이 가장 뚜렷한 아침에 가장 어려운 일을 해라.
정신대조법 활용하기
자신의 과거를 떠올린 뒤, 학습을 통해 성취하고자 하는 꿈과 대조를 해 보아라. 학습 공간에 이 꿈을 상기시킬 수 있는 그림이나 단어를 붙여 놓아라. 동기부여가 안 될 경우 이를 보아라. 이 방법은 우리와 우리가 사랑하는 이, 모두에게 도음이 될 것이다.

10가지 나쁜 학습법

수동적인 다시 읽기
앉아서 해당 내용을 수동적으로 눈으로 읽어 내려가기. 페이지를 보지 않고 핵심 개념을 상기함으로써 해당 내용을 뇌로 옮긴다는 확신히 있지 않는 한, 다시 읽는 것은 시간 낭비다.
지나친 밑줄 긋기
우리는 밑줄을 그을 경우, 해당 내용을 뇌에 저장하고 있다고 오인하게 된다. 하지만 실제로는 손을 움직이고 있을 뿐이다. 조금씩 밑줄을 긋는 것은 괜찮다. 이는 중요한 내용을 표시하는 데 도움이 될 수 있다. 하지만 밑줄 긋기를 암기를 위한 도구로 사용할 경우, 밑줄 그은 내용을 반드시 뇌에 저장하는 과정을 거쳐야 한다.
해법을 보며 안다고 생각하기
이는 학생들이 학습하면서 저지르는 가장 안 좋은 실수다. 우리는 정답을 보지 않고도 문제의 각 단계를 풀 수 있어야 한다.
벼락치기하기
육상경기대회 준비를 벼락치기로 할 수 있을까? 우리의 뇌는 근육과 같다. 한 번에 한 과먹에서 연습할 수 있는 양이 한정되어 있다.
풀이 방법을 아는 문제 유형을 계속해서 풀기
비슷한 문제를 계속해서 연습할 경우, 제대로 된 시험 준비가 아니다. 이는 드리블 연습만 하면서 농구 시합 준비를 하는 것과 같다.
친구와의 학습 시간에 잡담하기
자신이 푼 문제를 친구와 비교하고 서로 문제를 내줄 경우, 학습이 즐거워지고 자신의 사고방식에 내재된 오류를 찾을 수 있으며 깊이 있는 학습이 가능해진다. 하지만 할 일은 제쳐두고 수다만 떨 경우, 시간을 낭비하는 것이기 때문에 다른 공부모임을 찾는 편이 좋다.
문제를 풀기 전에 교과서를 읽지 않기
여러분은 수영하는 법을 배우기 전에 수영장에 뛰어드는가? 교과서는 수영 강사와 같다. 우리를 정답으로 이끌어 줄 것이다. 따라서 교과서를 읽지 않을 경우 허둥대고 시간을 낭비하게 될 것이다. 교과서를 읽기 전에는, 전체적인 내용를 파악하기 위해 해당 장이나 섹션을 재빠르게 한 번 훑어보아라.
교사나 동료를 통해 헷갈리는 부분을 확인하지 않기
교수는 학생들이 도움을 청하러 오는 것에 익숙하다. 학생들을 도와주는 것이 사실 교수의 역할이다. 교수는 자신을 찾아오지 않는 학생을 걱정한다. 그러한 학생이 되지 마라.
주의가 산만한 상태에서 깊게 학습한다고 생각하기
문자 메시지나 대화에 조금이라도 주의를 빼앗길 경우 학습에 ㄴ전념할 수 있는 뇌의 능력이 낮아지게 된다. 이렇게 집중력이 조금씩 방해를 받는 것은 신경뿌리를 조금씩 뽑는 것과 같다.
충분한 수면 취하지 않기
우리의 뇌는 우리가 잘 때 문제 풀이 방법을 하나로 합치며, 우리가 잠들기 전에 생각한 것을 연습하고 반복한다. 피로가 오래 지속될 경우, 뇌에 독소가 쌓여 빨리 제대로 생각하기 위해 필요한 신경세포의 연결이 방해를 받는다. 시험 전에 충분히 자지 않으면, 그동안의 모든 노력이 아무 소용이 없게 된다.

"첫 번째 원칙은 스스로를 속이지 말아야 한다는 것이다. 자기 자신은 가장 속이기 쉽다." <물리학자 리처드 파인만, 과학으로 위장한 사이비 과학을 피하는 법>

by 月風